2019-2020学年北师大版必修一 函数模型及其综合应用 教案

一、 知识梳理：（阅读教材必修1第95页-第106页）

1、 常见函数模型

(1) 一次函数模型:=kx+b(k,b为常数，且k)；

(2) 二次函数模型:=a ；

(3) 指数函数模型：=a,,b

(4) 对数函数模型：=mlo,,,a

(5) 幂函数模型：= a,,n

2、 几类函数模型增长的差异

在区间（0,+）上，尽管函数=(a>1) ,=lo,= 都是增函数，但是它们的增长的速度不同，而且不在同一"档次"上，随着x的增大，=(a>1)的增长速度 越来越快，会超过并远远大于= 的增长速度，而=lo增长速度会越来越慢，因此，总会存在一个,当时，lo<<

3、 函数模型的应用：

　　一方面是利用已知的模型解决问题；另一方面是恰当建立函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测，解函数应用题的一般步骤：

（1）、阅读，审题；深入理解关键字句，为便于数据的处理可用表格（或图形）外理数据，便于寻数据关系。

（2）、建模：将问题简单化、符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系式。

（3）、合理求解纯数学问题：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理的运算途径，求出问题的解，要特别注意变量范围的限制及其他约束条件。

（4）、解释关回答实际问题：将数学的问题的答案还原为实际问题的答案，在这以前要检验，既要检验所求得的结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求。

二、 题型探究

【探究一】：利用已知函数模型解决函数应用题

例1：函数 可以用来描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。

（1）、证明：当时，掌握程度的增加量总是下降 ；

（2）、根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127](121,133