2019-2020学年苏教版选修2-2 1.2.3 简单复合函数的导数 学案
2019-2020学年苏教版选修2-2 1.2.3  简单复合函数的导数 学案第2页

  (3)y=cos(ωx+φ)(其中ω、φ为常数);

  (4)y=log2(5-3x).

  [思路点拨] 先分清函数自身结构,再合理地选取中间变量,利用复合函数的求导法则求解.

  [精解详析] (1)y==(2x+3)-是函数y=u-,u=2x+3的复合函数,

  所以y′x=y′u·u′x=(u-)′·(2x+3)′

  =-u-·2=-3u-=-3(2x+3)-.

  

  (2)y=e-0.05x+1是函数y=eu,u=-0.05x+1的复合函数,所以y′x=y′u·u′x=(eu)′·(-0.05x+1)′

  =-0.05eu=-0.05e-0.05x+1.

  (3)y=cos(ωx+φ)是y=cos u,u=ωx+φ的复合函数,

  所以y′x=y′u·u′x=(cos u)′·(ωx+φ)′

  =-sin u·ω=-ωsin(ωx+φ).

  (4)y=log2(5-3x)是y=log2u,u=5-3x的复合函数,

  所以y′x=y′u·u′x=(log2u)′·(5-3x)′=-3·

  ==.

  [一点通] 对于简单复合函数的求导,其一般步骤为"分解--求导--回代",即:(1)弄清复合关系,将复合函数分解成基本初等函数形式;(2)利用求导法则分层求导;(3)最终结果要将中间变量换成自变量.

  

  1.若函数f(x)=ln,则f′(x)=________.

  解析:f(x)=ln是f(u)=ln u与u=的复合函数,

  所以y′x=y′u·u′x=(ln u)′·′

  =·=-.

答案:-