2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3学案：第二章随机变量及其分布复习提升课 Word版含解析-302edu教育资源网

①比赛的公平性：局数不能过多或过少，过多对甲有利，过少对乙有利；

②在实际比赛中，应根据计算出的概率结果，对赛制"n局胜"的n值给予确定．

甲、乙两选手比赛，每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1－p，采用了"3局2胜制"(这里指最多比赛3局，先胜2局者为胜，比赛结束)．若仅比赛2局就结束的概率为.

(1)求p的值；

(2)若采用"5局3胜制"(这里指最多比赛5局，先胜3局者为胜，比赛结束)，求比赛局数X的分布列和数学期望．

【解】　(1)仅比赛2局就结束，即为甲连胜2局或乙连胜2局，

所以p·p＋(1－p)(1－p)＝，

即25p2－25p＋6＝0，解得p＝或p＝.

(2)当p＝时，即甲胜的概率为，乙胜的概率为1－＝.

X的可能取值为3，4，5.

P(X＝3)＝＋＝，

P(X＝4)＝C··＋C··＝，

P(X＝5)＝C··＋C··＝，

所以X的分布列为

X 3 4 5 P 所以E(X)＝3×＋4×＋5×＝≈4.

当p＝时，

结论与p＝相同．

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