图形语言 知识点三　直线与平面所成的角

有关概念 对应图形 斜线 与平面α相交，但不和平面α垂直，图中直线PA 斜足 斜线和平面的交点，图中点A 射影 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影，图中斜线PA在平面α上的射影为直线AO 直线与平面所成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，图中∠PAO

规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0° 取值范围 设直线与平面所成的角为θ，0°≤θ≤90°

类型一　直线和平面垂直的定义

例1　下列命题中，正确的序号是________．

①若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；

②若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；

③若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；

④若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；

⑤过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条．

答案　④⑤

解析　当直线l与平面α内的无数条平行直线垂直时，l与α不一定垂直，所以①不正确；当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以②不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以③不正确，④正确；过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，所以⑤正确．故填④⑤.

反思与感悟　1.直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解．实际上