平均数 样本数据的算术平均数，即\s\up6(－(－)＝ 方差 s2＝[(x1－\s\up6(－(－))2＋(x2－\s\up6(－(－))2＋...＋(xn－\s\up6(－(－))2]，其中s为标准差 [微点提醒]

1.频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.

(3)平均数是频率分布直方图的"重心"，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

2.平均数、方差的公式推广

(1)若数据x1，x2，...，xn的平均数为\s\up2(－(－)，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，...，mxn＋a的平均数是m\s\up2(－(－)＋a.

(2)数据x1，x2，...，xn的方差为s2.

①数据x1＋a，x2＋a，...，xn＋a的方差也为s2；

②数据ax1，ax2，...，axn的方差为a2s2.

基 础 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(　　)

(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中.(　　)

(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.(　　)

(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.(　　)

解析　(1)正确.平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势.

(2)错误.方差越大，这组数据越离散.

(3)正确.小矩形的面积＝组距×＝频率.

(4)错误.茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶要重复记录，故(4