即sin(B＋30°)＝1.

　　因为0°

　　所以30°

　　所以B＋30°＝90°，即B＝60°，

　　所以A＝B＝C＝60°，

　　即△ABC为等边三角形．

　　证明三角等式的主要依据

　　1．三角函数的定义、诱导公式及同角基本关系式．

　　2．和、差、倍角的三角函数公式．

　　3．三角形中的三角函数及三角形内角和定理．

　　4．正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式．

　　1．若sin θ，sin α，cos θ成等差数列，sin θ，sin β，cos θ成等比数列，求证：2cos 2α＝cos 2β.

　　[证明]　∵sin θ，sin α，cos θ成等差数列，

　　∴sin θ＋cos θ＝2sin α①

　　又∵sin θ，sin β，cos θ成等比数列，

　　∴sin2 β＝sin θcos θ②

　　将②代入①2，得1＋2sin2 β＝4sin2 α，

　　又sin2 β＝，sin2 α＝，

　　∴1＋1－cos 2β＝2－2cos 2α，

　　即2cos 2α＝cos 2β.

用综合法证明几何问题