第十一节　导数的应用

　　2019考纲考题考情

　　1．函数的导数与单调性的关系

　　函数y＝f (x)在某个区间内可导，则

　　(1)若f ′(x)＞0，则f (x)在这个区间内单调递增。

　　(2)若f ′(x)＜0，则f (x)在这个区间内单调递减。

　　(3)若f ′(x)＝0，则f (x)在这个区间内是常数函数。

　　2．函数的极值与导数

　　(1)函数的极小值

　　若函数y＝f (x)在点x＝a处的函数值f (a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，且f ′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f ′(x)＜0，右侧f ′(x)＞0，则x＝a叫做函数的极小值点，f (a)叫做函数的极小值。

　　(2)函数的极大值

　　若函数y＝f (x)在点x＝b处的函数值f (b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，且f ′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f ′(x)＞0，右侧f ′(x)＜0，则x＝b叫做函数的极大值点，f (b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值。

3．函数的最值与导数