且垂直于x轴的直线所截得的弦长为×2＝1.]

由椭圆的方程求其几何性质 　　【例1】　(1)椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离为________．

　　(2)求椭圆81x2＋y2＝81的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标，离心率．

　　[思路探究]　分清椭圆的焦点所在的轴，确定a，b后研究性质．

　　(1)2　[把椭圆2x2＋3y2＝12化为标准方程，得＋＝1，易知a2＝6，b2＝4，∴c2＝a2－b2＝2，∴c＝，故2c＝2.]

　　(2)[解]　椭圆的方程可化为

　　x2＋＝1，∴a＝9，b＝1，

　　∴c＝＝＝4，

　　∴椭圆的长轴长和短轴长分别为18,2.

　　∵椭圆的焦点在y轴上，

　　故其焦点坐标为F1(0，－4)，F2(0,4)，

　　顶点坐标为A1(0，－9)，A2(0,9)，

　　B1(－1,0)，B2(1,0)，e＝＝.

　　研究椭圆几何性质的方法

　　求椭圆的几何性质时，应把椭圆化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出a，b的数值，进而求出c，求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质．