再由数学归纳法进行证明：

①等式成立

②假设时等式成立，即

那么

即时等式也成立

综合①②对任意都有成立。

解法2：

变式训练1 已知数列{}中=1，(1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明你的猜想。 答案：（1）略；（2），证明略。

小结与拓展：有的数列用一般方法不易求出通项公式，常先由递推公式算出前几项，发现规律、归纳、猜想出通项公式再加以证明。"归纳--猜想--证明"的思想方法是通过观察、尝试、探索规律，从而对命题的结论予以猜测，然后再用数学归纳法证明。归纳猜想是探索发现真理的重要手段。

题型2 周期数列

例2 数列{an}中，a1＝3，an－anan＋1＝1(n＝1,2，...)，An表示数列{an}的前n项之积，则求A2005。

解：可求出a1＝3，a2＝，a3＝－，a4＝3，a5＝，a6＝－，...，数列{an}每3项重复一次，可以理解为周期数列，由2005＝668×3＋1且a1×a2×a3＝－1，则

　　A2005＝(a1×a2×a3)...(a2002×a2003×a2004)×a2005

　　＝(a1×a2×a3)668a1＝3.

变式训练1 在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a1000＝( D )

　　　A．5 B．－5 C．1 D．－1

解：由a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，可得该数列为1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，....此数列为周期数列，由此可得a1000＝－1.