则有
解得
故所求双曲线的方程为-=1.
方法二 由椭圆方程+=1知焦点在y轴上,
设所求双曲线方程为-=1(16<λ<25).
因为双曲线过点(-2,),所以-=1,
解得λ=20或λ=7(舍去),
故所求双曲线的方程为-=1.
(2)因为双曲线经过点M(0,12),所以M(0,12)为双曲线的一个顶点,故焦点在y轴上,且a=12.
又2c=26,所以c=13,所以b2=c2-a2=25.
所以双曲线的标准方程为-=1.
(3)设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn<0).
因为点P,Q在双曲线上,
所以
解得
故所求双曲线方程为-=1.
反思与感悟 待定系数法求方程的步骤