(2)设a1，a2，...，an为实数，b1，b2，...，bn为正实数，求证：

　　＋＋...＋≥.

　　【证明】　(1)(a＋b＋c)

　　＝[()2＋()2＋()2]

　　≥＝(a＋b＋c)2，

　　即(a＋b＋c)≥(a＋b＋c)2.

　　因为a，b，c∈R＋，所以a＋b＋c＞0，

　　所以＋＋≥a＋b＋c.

　　(2)(b1＋b2＋...＋bn)

　　≥

　　＝(a1＋a2＋...＋an)2.

　　因为b1，b2，...，bn为正实数，

　　所以b1＋b2＋...＋bn>0.

　　所以＋＋...＋≥.

　　当且仅当＝＝...＝时，等号成立．

　　利用柯西不等式证明不等式时常用的技巧

　　(1)构造符合柯西不等式的形式及条件，可以巧拆常数．　

　　(2)构造符合柯西不等式的形式及条件，可以重新安排各项的次序．

　　(3)构造符合柯西不等式的形式及条件，可以改变式子的结构，从而达到使用柯西不等式的目的．

　　(4)构造符合柯西不等式的形式及条件，可以添项.

　　　1.已知正数a，b，c，求证：

　　≥abc.

　　证明：构造两组数ab，bc，ca；ca，ab，bc，

　　则由柯西不等式得

　　·

　　≥ab·ca＋bc·ab＋ca·bc，

　　即b2c2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)．

　　于是≥abc.

　　2．已知a，b，c∈R，a2＋b2＋c2＝1.

求证：|a＋b＋c|≤.