所以V′(x)＝12x2－552x＋4 320

　　＝12(x2－46x＋360)

　　＝12(x－10)(x－36)．

　　令V′(x)＝0，得x＝10或x＝36(舍去)．

　　当0＜x＜10时，V′(x)＞0，即V(x)单调递增；

　　当10＜x＜24时，V′(x)＜0，即V(x)单调递减．

　　因此，在定义域(0,24)内，函数V(x)只有当x＝10时取得最大值，其最大值为V(10)＝19 600(cm3)．

　　因此当容器的高为10 cm时，容器的容积最大，最大容积为19 600 cm3.

　　[规律方法] 1.求几何体面积或体积的最值问题，关键是分析几何体的几何特征，根据题意选择适当的量建立面积或体积的函数，然后再用导数求最值．

　　2．实际问题中函数定义域确定的方法

　　(1)根据图形确定定义域，如本例中长方体的长、宽、高都大于零；

　　(2)根据问题的实际意义确定定义域，如人数必须为整数，销售单价大于成本价、销售量大于零等．

　　[跟踪训练]

　　1．已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽.

　　 [解] 设矩形边长AD

　　＝2x(0

　　则|AB|＝y＝4－x2，

　　则矩形面积为S＝2x(4－x2)＝8x－2x3(0

　　所以S′＝8－6x2，令S′＝0，

　　解得x1＝3(3)，x2＝－3(3)(舍去)．

　　当00，当3(3)

　　所以，当x＝3(3)时，S取得最大值，

此时Smax＝9(3).