学习目标　1.会用待定系数法求平面的法向量.2.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题.

知识点一　空间中平行关系的向量表示

设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则

线线平行 l∥m⇔________⇔a＝kb(k∈R) 线面平行 l∥α⇔a⊥μ⇔__________ 面面平行 α∥β⇔μ∥v⇔____________

知识点二　利用空间向量处理平行问题

思考　(1)设v1＝(a1，b1，c1)，v2＝(a2，b2，c2)分别是直线l1，l2的方向向量.若直线l1∥l2，则向量v1，v2应满足什么关系.

(2)若已知平面外一直线的方向向量和平面的法向量，则这两向量满足哪些条件可说明直线与平面平行？

(3)用向量法处理空间中两平面平行的关键是什么？

梳理　利用空间向量解决平行问题时，第一，建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；第二，通过向量的运算，研究平行问题；第三，把向量问题再转化成相应的立体几何问题，从而得出结论.

类型一　求直线的方向向量、平面的法向量

例1　如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.AB＝AP＝1，AD＝，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面ACE的一个法向量.