各个击破

类题演练 1

在图4-2-7中，在三角架B点用一根细绳挂一个50 N的重物G.求横梁AB和斜梁BC所受的力.

图4-2-7

解析：由于重物G静止时对B点的作用力等于重物的重力，其产生的效果是对横梁AB的拉力FAB、对斜梁BC的压力FBC，所以重物G对B点的拉力F可以分解为两个分力FAB和FBC.根据三角函数知识有：

FBC==2×50 N=100 N，其方向由B→C

FAB=G×tan60°=50× N=50 N，其方向由A→B.

答案：50 N，方向A→B 100 N，方向B→C

变式提升 1

如图4-2-8所示，长为5 m的细绳两端分别系于竖直在地面上相距

图4-2-8

4 m的两杆顶端A、B，绳上挂一光滑的轻质挂钩，其下连一重为12 N的物体.平衡时绳中的拉力为多大?

解析：如图所示，以挂钩O为研究对象，此时挂钩相当于一滑轮，两边绳的拉力相等.将重力G分解为沿AO绳和BO绳方向的分力FA、FB，FA、FB的大小即为绳拉力的大小.

设OB＝x，则OA＝5-x.设OB与水平方向夹角为α，OA与水平方向夹角为β，OD＝y，OC＝4-y，由于平行四边形OFAGFB是菱形，可推得α＝β.根据相似三角形知：

=，可得cosα=，则sinα=

又有2Fbsinα=G，解得Fb=10 N.