解　方法一　4＝(3)4＋C(3)3·＋C(3)22＋C(3)3＋C4＝81x2＋108x＋54＋＋.

方法二　4＝4＝(1＋3x)4＝·[1＋C·3x＋C(3x)2＋C(3x)3＋C(3x)4]＝(1＋12x＋54x2＋108x3＋81x4)＝＋＋54＋108x＋81x2.

(2)化简：C(x＋1)n－C(x＋1)n－1＋C(x＋1)n－2－...＋(－1)kC(x＋1)n－k＋...＋(－1)nC.

考点　二项式定理

题点　逆用二项式定理求和、化简

解　原式＝C(x＋1)n＋C(x＋1)n－1(－1)＋C(x＋1)n－2(－1)2＋...＋C(x＋1)n－k(－1)k＋...＋C(－1)n＝[(x＋1)＋(－1)]n＝xn.

引申探究

若(1＋)4＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝________.

答案　44

解析　∵(1＋)4＝1＋C×()1＋C×()2＋C×()3＋C×()4＝1＋4＋18＋12＋9＝28＋16，∴a＝28，b＝16，∴a＋b＝28＋16＝44.

反思与感悟　(1)(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：①各项的次数和等于n；②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n.

(2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想．注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢．

跟踪训练1　化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1.

考点　二项式定理

题点　逆用二项式定理求和、化简

解　原式＝C(2x＋1)5－C(2x＋1)4＋C(2x＋1)3－C(2x＋1)2＋C(2x＋1)－C(2x＋1)0＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.

类型二　二项展开式通项的应用

例2　已知二项式10.

(1)求展开式第4项的二项式系数；

(2)求展开式第4项的系数；