2018-2019学年苏教版必修五第三章 3.3.3　简单的线性规划问题学案-302edu教育资源网

解方程组得B点坐标为(2，－1)．

∴zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7.

∴－5≤2x－3y≤7，

即2x－3y的取值范围是[－5,7]．

命题角度2　问题的最优解有多个

例2　已知x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y的最大值有无数个最优解，求实数a的值．

考点　线性规划中的参数问题

题点　无数个最优解问题

解　约束条件所表示的平面区域如图(阴影部分)，

由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.

当a＝0时，最优解只有一个，过A(1,1)时取得最大值；

当a＞0，y＝－ax＋z与x＋y＝2重合时，最优解有无数个，此时a＝1；

当a<0，y＝－ax＋z与x－y＝0重合时，最优解有无数个，此时a＝－1.

综上，a＝1或a＝－1.

反思与感悟　当目标函数取最优解时，如果目标函数与平面区域的一段边界(实线)重合，则此边界上所有点均为最优解．

跟踪训练2　给出平面可行域(如图阴影部分所示)，若使目标函数z＝ax＋y取最大值的最优解有无穷多个，则a＝______.

考点　线性规划中的参数问题

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