2019-2020学年人教A版必修一 1.3.2 奇偶性 学案
2019-2020学年人教A版必修一 1.3.2 奇偶性 学案第3页

  解析:(1)(3)关于y轴对称是偶函数,(2)(4)关于原点对称是奇函数.

  答案:(2)(4) (1)(3)

  

  

  类型一 函数奇偶性的判断

  例1 判断下列函数的奇偶性:

  (1)f(x)=x3+x;  (2)f(x)=+;

  (3)f(x)=; (4)f(x)=

  【解析】 (1)函数的定义域为R,关于原点对称.

  又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),

  因此函数f(x)是奇函数.

  (2)由得x2=1,即x=±1.

  因此函数的定义域为{-1,1},关于原点对称.

  又f(1)=f(-1)=-f(-1)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数.

  (3)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.

  (4)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称.

  f(-x)=即f(-x)=

  于是有f(-x)=-f(x).

  所以f(x)为奇函数.

  

  满足f(-x)=f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)是奇函数.

  

方法归纳