解：原式＝－sin(5×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)＋tan(2×360°＋225°)

　　＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＋tan(180°＋45°)

　　＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＋tan 45°

　　＝×＋×＋1＝2.

　　反思对于任意给定的角都要将其化成k·360°＋α，180°±α，360°－α等形式进行求值，大体的求值思路可以用口诀描述为"负变正，大变小，化为锐角范围内错不了"．

　　题型二 利用诱导公式化简

　　【例题2】已知α是第三象限的角，

　　f(α)＝，

　　(1)化简f(α)；

　　(2)若α＝－1 860°，求f(α)的值．

　　分析：这是一道综合性题目，其实质就是化简求值，在化简求值的过程中，要正确运用十字诀(奇变偶不变，符号看象限)．

　　解：(1)f(α)

　　＝

　　＝＝－cos α.

　　(2)∵－1 860°＝－21×90°＋30°，∴f(－1 860°)＝－cos(－1 860°)＝－cos(－21×90°＋30°)＝－sin 30°＝－.

　　反思三角函数的化简问题要依据诱导公式进行，关键是诱导公式的选择，要把角进行合理的拆分，再者要与前面所学三角函数基本关系式相互配合使用，化简中应遵循"三个统一"，即统一角，统一函数名称，统一结构形式．

　　题型三 利用诱导公式证明

　　【例题3】已知sin(α－π)＝2cos(2π－α)，求证：＝－.

　　分析：首先将已知条件进行化简，得到一个结构比较简单的式子，然后再化简待求式的左边，最后将化简后的已知条件代入，进一步整理即可证得．

　　证明：因为sin(α－π)＝2cos(2π－α)，

　　所以－sin α＝2cos α，即sin α＝－2cos α.

　　所以待求式的左边＝＝＝＝－＝右边，

　　所以＝－.

　　反思利用诱导公式证明等式，关键在于公式的灵活运用，就本题而言，主要就是运用诱导公式由左边推导到右边，并先对已知条件进行化简．