所以当 D_1∩D_2≠∅ 时，1⩽a⩽4．

综上，实数 a 的取值范围为 [1,4]．

6. 若命题" ∃x∈R ，使得 x^2+(a-1)x+1<0 "是真命题，则实数 a 的取值范围是 ．

【答案】 (-∞,-1)∪(3,+∞)

7. 若存在实数 x 使 ∣x-a∣+∣x-1∣⩽3 成立，则实数 a 的取值范围是 ．

【答案】 [-2,4]

【分析】 要使得不等式 ∣x-a∣+∣x-1∣⩽3 成立，只要 ∣a-1∣⩽3 即可．

【解】 在数轴上，∣x-a∣ 表示 x 对应的点到 a 对应的点之间的距离，∣x-1∣ 表示 x 对应的点到 1 对应的点之间的距离，而这两个距离和的最小值是 ∣a-1∣．要使得不等式 ∣x-a∣+∣x-1∣⩽3 成立，只要 ∣a-1∣⩽3，解得 -2⩽a⩽4 ．

8. 已知命题" ∃x∈[1,2]，使 x^2+2x+a<0 "为假命题，则 a 的取值范围是 ．

【答案】 [-3,+∞)

9. 已知函数 f(x)=4x/(x^2+1)，g(x)=cos2πx+kcosπx，若对于任意的 x_1∈R，总存在 x_2∈R，使得 f(x_1 )=g(x_2 )，则实数 k 的取值范围为 ．

【答案】 (-∞,-2√2]∪[2√2,+∞)

【分析】 f(x)∈[-2,2]，g(x)=2cos^2 πx-1+kcosπx．

令 t=cosπx∈[-1,1]，则

g(x)=2t^2+kt-1=2(t+k/4)^2-1-k^2/8.

根据题意知 g(x) 可以取到 [-2,2] 之间所有的数．

令 h(x)=2x^2+kx-1=2(x+k/4)^2-1-k^2/8,x∈[-1,1]．

首先有 -1-k^2/8⩽-2，解得 k^2⩾8．

若 k⩾2√2，则 h(1)=1+k>2，h(-1)=1-k；

当 k⩽4 时，-k/4⩾-1，此时 h(x) 的最小值为 -1-k^2/8⩽-2；

当 k>4 时，h(-1)=1-k<-1．

综上知，h(x) 一直可以取到 [-2,2] 之间所有的数．

若 k⩽-2√2，类似分析可得也都满足条件．

10. 已知 f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)，且方程 f(x)=x 无实数根，下列命题：

（1）方程 f[f(x)]=x 一定有实数根；