5.7 生活中的圆周运动（一）

【学习目标】

　1．了解火车转弯、汽车过拱桥向心力的来源，会受力分析

　2．学会用牛顿运动定律求解圆周运动力学问题

【自主学习】

　1．在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力为零，那么火车在转弯时呢？是什么力提供向心力？

　2．内外铁轨相平时，铁轨怎么会对火车提供水平方向的作用力呢？

　3．内外铁轨相平时，使外轨对外轮轮缘的弹力提供使火车转弯的向心力，这种方法在实际中可取吗？为什么？

　4．如图所示，质量为m的汽车在桥面上以速度v行驶，桥面的圆弧半径为R，汽车通过最高点时对桥面的压力为多大？

　5．如果汽车在桥面上的速度不断增大，汽车对桥面的压力怎样变化？最终可能会发生什么现象？

　6．小球在绳子牵引力作用下在竖直平面内做圆周运动，我们把这叫做圆周运动的"绳模型"，在"绳模型"中，小球经过最高点时最小速度等于多少？此时小球受力有何特点？（绳长为l，重力加速度等于g）

　7．小球在硬杆约束下在竖直平面内做圆周运动，我们把这叫做圆周运动的"杆模型"，在"杆模型"中，探究在轨道的最高点硬杆对小球的作用力情况。

【考点突破】

考点一：火车转弯

典型例题：铁路转弯的圆弧半径是300 m，轨距是1 435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由。

解析：（1）火车在转弯时所需的向心力在"临界"状况时由火车所受的重力和轨道对火车的支持力的合力提供，如图所示，图中h为内外轨的高度差，d为轨距。

F＝mgtan α＝

由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小，可以近似地认为tan α≈sin α＝，代入上式得，所以内外轨的高度差为

　　h＝＝0.195 m。

　　（2）如果车速v＞72 km/h（20 m/s），F将小于需要的向心力，所差的部分仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补，这样会出现外侧车轮向外挤压外轨的现象。如果车速v＜72 km/h，F将大于需要的向心力，超出的部分则由内轨对内侧车轮轮缘的压力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向内挤压内轨的现象。

点评：1．火车转弯时的圆周平面

　　虽然外轨略高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨也是等高的，因而火车在行驶过程中，火车的重心高度不变，即火车重心的轨迹在同一个水平面内。故火车做圆周运动的圆周平面是水平面，而不是斜面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心。

　　2．速度与轨道压力的关系

　　（1）当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用。

（2）当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具　体情况如下：