考点　准线

题点　由准线等条件求圆锥曲线方程

解　设F1为左焦点，连结AF1，BF1，

则根据椭圆定义知，

AF1＋BF1＝2a－AF2＋2a－BF2

＝4a－(AF2＋BF2)＝4a－a＝a.

再设A，B，N三点到左准线距离分别为d1，d2，d3，由梯形中位线定理，得d1＋d2＝2d3＝3.

而已知b2＝a2，∴c2＝a2.∴离心率e＝，

由统一定义AF1＝ed1，BF1＝ed2，

∴AF1＋BF1＝a＝e(d1＋d2)＝，

∴a＝1，∴椭圆方程为x2＋＝1.

类型二　圆锥曲线统一定义的应用

例2　已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆＋＝1内的两个点，M是椭圆上的动点.

(1)求MA＋MB的最大值和最小值；

(2)求MB＋MA的最小值及此时点M的坐标.

考点　共同性质

题点　运用圆锥曲线共同性质求最值

解　(1)如图所示，由＋＝1得a＝5，b＝3，c＝4.

所以A(4,0)为椭圆的右焦点，F(－4,0)为椭圆的左焦点.

因为MA＋MF＝2a＝10，

所以MA＋MB＝10－MF＋MB.

因为|MB－MF|≤BF＝＝2，

所以－2≤MB－MF≤2.

故10－2≤MA＋MB≤10＋2，