1．基圆直径为10，求其渐开线的参数方程．

　　解：取φ为参数，φ为基圆上点与原点的连线与x轴正方向的夹角．

　　∵直径为10，∴半径r＝5.

　　代入圆的渐开线的参数方程得：

　　(φ为参数)．

　　这就是所求的圆的渐开线的参数方程.

圆的平摆线、渐开线参数方程的应用 　　[例2]　设圆的半径为8，沿x轴正向滚动，开始时圆与x轴相切于原点O，记圆上动点为M，它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标y的最大值，说明该曲线的对称轴．

　　[思路点拨]　本题考查圆的平摆线参数方程的应用，解答此题需要根据(α为参数)，确定出r，α的值，再求y的最值及对称轴即可．

　　[精解详析]　轨迹曲线的参数方程为

　　(0≤α≤2π)，

　　即α＝π时，即x＝8π时，y有最大值16.

　　第一拱(0≤α≤2π)的对称轴为x＝8π.

1．根据渐开线的定义和求解参数方程的过程，可知其中的字母r是指基圆的半径，而参数φ是指绳子外端运动时绳子上的定点P相对于圆心的张角．如图，其中的∠AOB即是角φ.显然点P由参数φ唯一确定．在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义，把点的坐标转化为与三角函数有关的问题，使求解过程更加简单．