用向量求直线与平面所成的角

　　【例1】　已知三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别是PB，BC的中点．

　　(1)证明：CM⊥SN；

　　(2)求SN与平面CMN所成的角的大小．

　　[思路探究]　建立空间直角坐标系，写出有关点的坐标，向量的坐标，计算\s\up15(→(→)，\s\up15(→(→)的数量积，证明(1)；求出平面CMN的法向量，求线面角的余弦，求得线面角．

　　[解]　如图，设PA＝1，以A为原点，直线AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

　　则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.

　　(1)证明：\s\up15(→(→)＝，

　　\s\up15(→(→)＝，

　　因为\s\up15(→(→)·\s\up15(→(→)＝－＋＋0＝0，

　　所以CM⊥SN.

　　(2)\s\up15(→(→)＝，

　　设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量．

由a·\s\up15(→(→)＝0，a·\s\up15(→(→)＝0，得