[解]　(1)法一：||x－3|－|x＋1||

　　≤|(x－3)－(x＋1)|＝4，

　　∴－4≤|x－3|－|x＋1|≤4.

　　∴ymax＝4，ymin＝－4.

　　法二：把函数看作分段函数．

　　y＝|x－3|－|x＋1|＝

　　∴－4≤y≤4.

　　∴ymax＝4，ymin＝－4.

　　(2)只要a不大于|x－3|＋|x－4|的最小值，则|x－3|＋|x－4|＜a的解集为空集，而|x－3|＋|x－4|＝|x－3|＋|4－x|≥|x－3＋4－x|＝1，

　　当且仅当(x－3)(4－x)≥0，即3≤x≤4时等号成立．

　　∴当3≤x≤4时，|x－3|＋|x－4|取得最小值1.

　　∴a的取值范围为(－∞，1]．

　　(1)利用绝对值不等式求函数最值，要注意利用绝对值的性质进行转化，构造绝对值不等式的形式．

　　(2)求最值时要注意等号成立的条件，它也是解题的关键．

　　3．若a，b∈R，且|a|≤3，|b|≤2则|a＋b|的最大值是________，最小值是________．

　　解析：|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，

　　∴1＝3－2≤|a＋b|≤3＋2＝5.

　　答案：5　1

　　4．求函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|的最小值．

解：∵|x－1|＋|x＋1|＝|1－x|＋|x＋1|≥