2018-2019学年北师大版选修4-5 平均值不等式求最值 学案
2018-2019学年北师大版选修4-5        平均值不等式求最值    学案第4页

则a必须大于或等于的最大值.

方法一 ∵2==1+≤2,

当且仅当x=y时,等号成立,

∴的最大值为,故a≥,∴a的最小值为.

方法二 ∵=+,2+2=1,

∴令=cos θ,=sin θ,

则=cos θ+sin θ=sin≤,

当θ=时,等号成立,

∴的最大值为.

又∵a≥恒成立,

∴a≥,即a的最小值为.

(2)∵x2+ax+1≥0,x∈(0,2),

∴a≥-对于一切x∈(0,2)成立.

∵x+≥2=2,

当且仅当x=1时等号成立,

∴-≤-2,

∴a≥-2.

反思与感悟 解决某些含参数的不等式恒成立问题时,可通过分离参数的方法,使参数与