1．下列有关算法的说法中正确的是________．

　　①算法是解决问题的方法和步骤；

　　②算法中的运算次数是有限的；

　　③算法中的每一步操作都是可执行的，都能得到正确的结果．

　　解析：根据算法的特征可知①②③都正确．

　　答案：①②③

　　2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________．

　　①S＝1＋2＋3＋...＋100.

　　②S＝1＋2＋3＋...＋100＋....

　　③S＝1＋2＋3＋...＋n(n≥1且n∈N)．

　　解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．故①③可设计算法求解．

　　答案：①③

　　 [典例]　(1)试写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法；

　　(2)已知直角坐标系中的两点A(－2,3)，B(1，－3)写出求直线AB方程的一个算法．

[解]　(1)算法一：

　　第一步　计算方程判别式的值并判断它的符号，Δ＝(－2)2－4×(－3)＝16>0；

　　第二步　将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x＝，得x1＝－1，x2＝3.

　　算法二：

　　第一步　移项，得x2－2x＝3； ①

　　第二步　①式两边同时加上1并配方，得(x－1)2＝4； ②

　　第三步　②式两边开平方，得x－1＝±2； ③

　　第四步　解③得x1＝－1，x2＝3.

　　(2)算法一：

　　第一步　求出直线AB的斜率，k＝＝－2；

　　第二步　选定点A(－2,3)，用点斜式写出直线AB的方程：y－3＝－2(x＋2)；

　　第三步　将第二步所得结果化简，得方程2x＋y＋1＝0.

算法二：