∴＋的最小值是8.

(2)∵x＜0，∴－x＞0, 故f(x)＝－≤－2＝－12，当且仅当－＝－3x，即x＝－2时，等号成立，∴f(x)的最大值是－12.

反思与感悟　在应用平均值不等式求最值时，分以下三步进行

(1)首先看式子能否出现和(或积)的定值，若不具备，需对式子变形，凑出需要的定值．

(2)其次，看所用的两项是否同正，若不满足，通过分类解决，同负时，可提取(－1)变为同正．

(3)利用已知条件对取等号的情况进行验证．若满足，则可取最值，若不满足，则可通过函数的单调性或导数解决．

跟踪训练1　已知x＞0，y＞0，且x＋2y＋xy＝30，求x·y的最大值．

解　由x＋2y＋xy＝30，得y＝(0＜x＜30)，

所以x·y＝·x＝＝＝34－.

因为x＋2＋≥2＝16.可得xy≤18，当且仅当x＋2＝，即x＝6，代入y＝，得y＝3时，x·y取最大值18.

命题角度2　三元平均值不等式的应用

例2　(1)求函数y＝(x－1)2(3－2x)的最大值；

(2)求函数y＝x＋(x＞1)的最小值．

解　(1)∵1＜x＜，∴3－2x＞0，x－1＞0.

又y＝(x－1)2(3－2x)＝(x－1)(x－1)(3－2x)≤3＝3＝，

当且仅当x－1＝x－1＝3－2x，

即x＝∈时，ymax＝.

(2)∵x＞1，∴x－1＞0，y＝x＋