即1＋＋＋...＋<2.

　　则当n＝k＋1时，

　　左边＝1＋＋＋...＋＋<

　　2＋＝<

　　＝＝2.

　　∴当n＝k＋1时，不等式成立．

　　由(1)(2)可知，原不等式对任意n∈N＋都成立．

　　用数学归纳法证明不等式注意的问题

　　(1)当遇到与正整数n有关的不等式证明时，应用其他办法不容易证，则可考虑应用 数学归纳法．

　　(2)用数学归纳法证明不等式的关键是由n＝k成立，推证n＝k＋1时也成立，证明时用上归纳假设后，可采用分析法、综合法、作差(作商)比较法、放缩法等证明．

　　2．已知数列{an}，an≥0，a1＝0，a＋an＋1－1＝a.

　　求证：当n∈N＋时，an

　　证明：(1)当n＝1时，因为a2是方程a＋a2－1＝0的正根，所以a1

　　(2)假设当n＝k(k∈N＋)时，0≤ak

　　则由a－a＝(a＋ak＋2－1)－(a＋ak＋1－1)

　　＝(ak＋2－ak＋1)(ak＋2＋ak＋1＋1)>0，

　　得ak＋1

　　根据(1)和(2)，可知an

归纳-猜想-证明问题 　　

　　 数列{an}中，a1＝1，a2＝，且an＋1＝(n≥2)，求a3，a4，猜想an的表达式，并加以证明．