方程为＋＝1.

　　答案：＋＝1

　　4．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．

　　解析：依题意得∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，设|MF1|＝m，则有|MF2|＝m，|F1F2|＝2m，该椭圆的离心率是e＝＝－1.

　　答案：－1

　　考点一　椭圆的定义及方程|

　　1．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)

　　A.－＝1　　　　　 B.＋＝1

　　C.－＝1 D.＋＝1

　　解析：设圆M的半径为r，

　　则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16，

　　∴M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，故所求的轨迹方程为＋＝1.

　　答案：D

　　2.(2018·大庆模拟)如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－2，0)，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为(　　)

　　A.＋＝1 B.＋＝1

　　C.＋＝1 D.＋＝1

解析：设椭圆的焦距为2c，右焦点为F1，连接PF1，如图所示．