2019-2020学年北师大版选修2-2 复数 教案
知 识 梳 理
1.复数的有关概念
内容 意义 备注 复数的概念 形如a+bi(a∈R,b∈R)的数叫复数,其中实部为a,虚部为b 若b=0,则a+bi为实数;若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数 复数相等 a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R) 共轭复数 a+bi与c+di共轭⇔a=c且b=-d(a,b,c,d∈R) 复平面 用直角坐标平面内的点来表示复数时,称这个直角坐标平面为复平面,x轴称为实轴,y轴称为虚轴 实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,各象限内的点都表示虚数 复数的模 设\s\up6(→(→)对应的复数为z=a+bi,则向量\s\up6(→(→)的长度叫作复数z=a+bi的模 |z|=|a+bi|= 2.复数的几何意义
复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的,即
(1)复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R).
(2)复数z=a+bi(a,b∈R)平面向量\s\up6(→(→).
3.复数的运算
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则
(1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
(2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
(3)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;
(4)除法:===(c+di≠0).
[微点提醒]