②当a＜0时，由f′(x)＝ex＋a＞0，得ex＞－a，

　　所以x＞ln (－a)，

　　由f′(x)＝ex＋a＜0，得ex＜－a，所以x＜ln(－a)．

　　所以f(x)在(ln(－a)，＋∞)上单调递增，在(－∞，ln(－a))上单调递减．

　　综上，当a≥0时，f(x)的单调递增区间是(－∞，＋∞)，无单调递减区间；

　　当a＜0时，f(x)的单调递增区间是(ln(－a)，＋∞)，单调递减区间是(－∞，ln(－a))．

　　探究三 已知函数的单调性求参数的取值范围

　　1．已知函数的单调性求参数的范围，这是一种非常重要的题型．在某个区间上，f′(x)＞0(或f′(x)＜0)，f(x)在这个区间上单调递增(递减)；但由f(x)在这个区间上单调递增(递减)而仅仅得到f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是不够的，即还有可能f′(x)＝0也能使得f(x)在这个区间上单调，因而对于能否取到等号的问题需要单独验证．

　　2．已知函数f(x)是增函数(减函数)求函数解析式中参数的取值范围时，应令f′(x)≥0(f′(x)≤0)恒成立，解出参数的取值范围，然后再检验参数的取值能否使f′(x)恒等于零，若能恒等于零，则应舍去这个参数的值，若f′(x)不恒等于零，则其符合题意．

　　3．如果在函数解析式中不含参数，而在区间中含有参数，则可首先求出f(x)的单调区间，然后根据这一单调区间与给定区间的包含关系求出参数范围．

　　【典型例题3】 (1)若函数f(x)＝＋π在(0，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．

　　(2)若函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，求a的取值范围；

　　(3)若函数f(x)＝在区间(m,4m－1)上单调递增，求实数m的取值范围．

　　思路分析：对于(1)(2)，可转化为f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立问题求解，但要注意检验端点值是否符合要求；对于(3)，可先求f(x)的单增区间，再令所给区间是其子集即可．

　　解：(1)由于f′(x)＝－，所以－≥0在(0，＋∞)上恒成立．

　　即≤0恒成立．

　　又因为当x∈(0，＋∞)时，x2＞0，所以a≤0.

　　但当a＝0时，f(x)＝π是常数函数，不符合题意．

　　故a的取值范围是(－∞，0)．

　　(2)f′(x)＝3ax2＋6x－1，依题意知3ax2＋6x－1≤0在R上恒成立．

　　显然当a＝0时不满足题意．

　　因此解得a≤－3.

而当a＝－3时，