类型二　求曲线过某点的切线方程

例2　试求过点P(3,5)且与曲线y＝x2相切的直线方程．

反思与感悟　求曲线y＝f(x)过点P的切线方程的步骤：(1)设切点为坐标为M(x0，y0)；(2)利用M(x0，y0)求曲线在M处切线的斜率f′(x0)；(3)由斜率公式，求出kMP；(4)利用f′(x0)＝kMP，从而求得点M的坐标及kMP；(5)根据直线的点斜式方程写出所求切线的方程．

跟踪训练2　求过点P(－1,0)并与抛物线y＝x2＋x＋1相切的直线方程．

类型三　导数几何意义的应用

例3　(1)已知函数f(x)在区间[0,3]上的图象如图所示，记k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝f(2)－f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．(请用">"连接)

(2)设点P是曲线y＝x3－x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为________．

反思与感悟　导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导，利用题目所提供的诸如直线的位置关系、斜率最值范围等关系求解相关问题，此处常与函数、方程、不