证明：要证P＜Q，主要证P2＜Q2，

　　只要证2a＋7＋2＜2a＋7＋2，

　　即证a2＋7a＜a2＋7a＋12，

　　即证0＜12.

　　因为0＜12成立，

　　所以P＜Q成立．

　　4．已知a、b是正实数，求证：＋≥ ＋.

　　证明：要证＋≥ ＋，

　　只需证a＋b≥(＋)．

　　即证(a＋b－)(＋)≥(＋)，

　　即证a＋b－≥.

　　也就是要证a＋b≥2.

　　因为a，b为正实数，所以a＋b≥2成立，

　　所以＋≥ ＋.

综合法与分析法的综合应用 　　

　　[例3]　已知0

　　求证：≥1.

　　[思路点拨]　因为0

　　[精解详析]　∵a>0，b>0，c>0，

　　∴要证≥1，

　　只需证1＋ab＋bc＋ca≥a＋b＋c＋abc，

　　即证1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc)≥0.

　　∵1＋ab＋bc＋ca－(a＋b＋c＋abc)

　　＝(1－a)＋b(a－1)＋c(a－1)＋bc(1－a)

　　＝(1－a)(1－b－c＋bc)＝(1－a)(1－b)(1－c)，

　　又a≤1，b≤1，c≤1，

∴(1－a)(1－b)(1－c)≥0，