1．回归直线

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．

2．线性回归方程与最小二乘法

我们用yi－\s\up6(^(^)i来刻画实际观察值yi(i＝1,2，...，n)与\s\up6(^(^)i的偏离程度，yi－\s\up6(^(^)i越小，偏离越小，直线就越贴近已知点．我们希望yi－\s\up6(^(^)i的n个差构成的总的差量越小越好，这才说明所找的直线是最贴近已知点的．由于把yi－\s\up6(^(^)i这个差量作和会使差量中的正负值相互抵消，因此我们用这些差量的平方和即Q＝(yi－a－bxi)2作为总差量，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条．因为平方又叫二乘方，所以这种使"差量平方和最小"的方法叫做最小二乘法．

用最小二乘法求线性回归方程中的a，b有下面的公式：

其中＝i，＝i.

这样，线性回归方程的斜率为b，截距为a，即线性回归方程为\s\up6(^(^)＝bx＋a.

[思考]　任何一组数据都可以由最小二乘法得出线性回归方程吗？

答　用最小二乘法求线性回归方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的线性回归方程是无意义的．

题型一　变量间相关关系的判断

例1　在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？

①正方形边长与面积之间的关系；

②作文水平与课外阅读量之间的关系；

③人的身高与年龄之间的关系；

④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．