推论 对空间任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋ta，其中向量a为直线l的方向向量或在直线l上取向量\s\up6(→(→)＝a，则\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋t\s\up6(→(→) 空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)或对空间任意一点O，有\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→) 　　

　　 判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)实数与向量之间可进行加法、减法运算．(　　)

　　(2)若表示两向量的有向线段所在的直线为异面直线，则这两个向量不是共面向量．(　　)

　　(3)若a∥b，则存在惟一的实数λ，使a＝λb.(　　)

　　(4)空间中任意三个向量一定是共面向量．(　　)

　　答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×

　　 已知λ∈R，则下列命题正确的是(　　)

　　A．|λa|＝λ|a|　　　　　 B．|λa|＝|λ|a

　　C．|λa|＝|λ||a| D.|λa|＞0

　　答案：C

　　 若e1，e2不共线，则下列各组中的两个向量a，b共线的是　　(　　)

　　A．a＝e1－e2，b＝e1＋e2

　　B．a＝e1－e2，b＝2e1－3e2

　　C．a＝e1－e2，b＝2e1－3e2

　　D．a＝e1＋e2，b＝e1－e2

　　答案：C

　　 空间的任意三个向量a，b，3a－2b，它们一定是(　　)

　　A．共线向量 B．共面向量

　　C．不共面向量 D.既不共线也不共面向量

　　答案：B

　　 3a＋2b－(a－4b)＝________．

　　答案：a＋4b

　　探究点1　空间向量的数乘运算[学生用书P51]

　　　如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：

　　(1)\s\up6(→(→)；(2)\s\up6(→(→)；(3)\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→).

　　【解】　(1)因为P是C1D1的中点，

　　所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

　　＝a＋c＋\s\up6(→(→)＝a＋c＋b.

　　(2)因为N是BC的中点，

　　所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－a＋b＋\s\up6(→(→)

　　＝－a＋b＋\s\up6(→(→)＝－a＋b＋c.

　　(3)因为M是AA1的中点，

　　所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

　　＝－a＋(a＋c＋b)＝a＋b＋c.

　　又\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

　　＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝c＋a，

　　所以\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝＋

　　＝a＋b＋c.

　　 1.[变条件]若将本例中"P为C1D1的中点"改为"P在线段C1D1上，且＝"，其他条件不变，如何用a，b，c表示\s\up6(→(→)？

　　解：因为＝，

　　所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).

　　所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)