2019-2020学年人教A版选修2-2 1.3.2 函数的极值与导数 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2   1.3.2  函数的极值与导数 学案第2页

(1)极小值点与极小值

如图,函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

(2)极大值点与极大值

如图,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0;而且在点x=b的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.

2.求函数y=f(x)的极值的方法

解方程f′(x)=0,当f′(x0)=0时:

(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值.

(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极小值.

要点一 求函数的极值

例1 求函数f(x)=x3-4x+4的极值.

解 f′(x)=x2-4.解方程x2-4=0,得x1=-2,x2=2.由f′(x)>0得x<-2或x>2;

由f′(x)<0得-2<x<2.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x)   -  由表可知:当x=-2时,f(x)有极大值f(-2)=.