引导同学从展开式各项产生的角度思考：

　　=

　　的展开式中的各项系数是怎样的？

思考：在的展开式中是怎样来的？有多少个？

教师引导：即，是从上面四个括号中各选一个而来，三个自四个括号中给出，四个括号中选三个，有种可能。由于选出三个的括号的同时自然剩下一个括号选出。因此，与是同时得到的。所以在计算的数目时，只需考虑的数目就可以了，而不必考虑的数目。所以的个数是，即的系数是。

学生实践：由学生按刚才的道理分别写出， ，，的系数。

归纳结论：

提问：谁能写出、的展开式？

归纳一般结论： 对于

的系数即为每个括号都不取的情况数，有种；

的系数即为恰有个括号取其余取的情况数，有种；

......，

的系数即为恰有个括号取其余取的情况数，有种；

......，

的系数即为有个括号都取的情况数，有种。

∴对于任意正整数 n ,我们有：

指出：①这个式子所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，各项系数 (r=0,1,2,......,n)叫做二项式系数。