即证＋＝3，即证＋＝1.

　　只需证c（b＋c）＋a（a＋b）＝（a＋b）（b＋c），

　　只需证c2＋a2＝ac＋b2.

　　因为△ABC三个内角A，B，C成等差数列，所以B＝60°.

　　由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2cacos 60°，

　　即b2＝c2＋a2－ac，c2＋a2＝ac＋b2，

　　此式即分析中欲证之等式，

　　所以原式得证.

　　法二：因为△ABC三个内角A，B，C成等差数列，

　　所以B＝60°.

　　由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2accos 60°，

　　得c2＋a2＝ac＋b2，两边同时加ab＋bc，得

　　c（b＋c）＋a（a＋b）＝（a＋b）（b＋c），

　　两边同时除以（a＋b）（b＋c），

　　得＋＝1，

　　所以＋＝3，

　　所以＋＝，

　　所以（a＋b）－1＋（b＋c）－1＝3（a＋b＋c）－1.

　　分析法与综合法是两种思路相反的推理方法，分析法是倒溯，综合法是顺推，分析法容易探路，综合法条理清晰，易于表达，但思路不太好想，因此在选择证明方法时，一定要有"综合性选取"意识，明确数学证明方法不是孤立的，应当善于将两种不同的证明方法结合在一起运用.　

　　　1.设a，b∈（0，＋∞），且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.

　　证明：法一：（分析法）

　　要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立，

　　即需证（a＋b）（a2－ab＋b2）＞ab（a＋b）成立.

　　又因a＋b＞0，

　　故只需证a2－ab＋b2＞ab成立，

　　即需证a2－2ab＋b2＞0成立，

　　即需证（a－b）2＞0成立.

　　而依题设a≠b，则（a－b）2＞0显然成立.

　　由此不等式得证.

　　法二：（综合法）

a≠b⇔a－b≠0⇔（a－b）2＞0⇔a2－2ab＋b2＞0⇔a2－ab＋b2＞ab.