2．(教材改编)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像，则下面判断正确的是(　　)

A．在区间(－2,1)上，f(x)是增加的

B．在区间(1,3)上f(x)是减少的

C．在区间(4,5)上f(x)是增加的

D．当x＝2时，f(x)取到极小值

C　[结合原函数与导函数的关系可知，当x∈(4,5)时，f′(x)＞0，∴y＝f(x)在(4,5)上是增函数，故选C.]

3．函数f(x)＝cos x－x在(0，π)上的单调性是(　　)

A．先增后减 B．先减后增

C．增函数 D．减函数

D　[∵f′(x)＝－sin x－1，

∴当x∈(0，π)时，f′(x)＜0，

∴f(x)在(0，π)上是减函数．]

4．已知a是函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)

A．－4 B．－2

C．4 D．2

D　[由f′(x)＝3x2－12＝0得x＝±2，又当x＜－2时，f′(x)＞0，当－2＜x＜2时，f′(x)＜0，当x＞2时，f′(x)＞0，∴x＝2是f(x)的极小值点，即a＝2.]

5．函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．

8　[y′＝6x2－4x，令y′＝0，

得x＝0或x＝.

∵f(－1)＝－4，f(0)＝0，f＝－，f(2)＝8，∴最大值为8.]

第1课时　导数与函数的单调性

利用导数求函数的单调区间

【例1】　(1)函数y＝x2－ln x的递减区间为(　　)

A．(－1,1]　　　　　　 B．(0,1]

C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

(2)(2018·北京高考)设函数f(x)＝xea－x＋bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4.

①求a，b的值；