(2)+;(3).
解:(1)(4-i)(6+2i)-(7-i)(4+3i)
=(24+8i-6i+2)-(28+21i-4i+3)
=(26+2i)-(31+17i)
=-5-15i.
(2)+=+=i-i=0.
(3)=
====-1+i.
探究点2 i的运算性质
(1)等于 .
(2)化简i+2i2+3i3+...+100i100.
【解】 (1)===i2 017=(i4)504·i=1504·i=i.故填i.
(2)设S=i+2i2+3i3+...+100i100,①
所以iS=i2+2i3+...+99i100+100i101,②
①-②得
(1-i)S=i+i2+i3+...+i100-100i101
=-100i101=0-100i=-100i.
所以S==
==50-50i.
所以i+2i2+3i3+...+100i100=50-50i.
(1)等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用,i的周期性要记熟,即in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N*).
(2)记住以下结果,可提高运算速度.
①(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i.
②=-i,=i.
③=-i.