定点定直线问题

一、基础知识：

1、处理定点问题的思路：

（1）确定题目中的核心变量（此处设为）

（2）利用条件找到与过定点的曲线 的联系，得到有关与的等式

（3）所谓定点，是指存在一个特殊的点，使得无论的值如何变化，等式恒成立。此时要将关于与的等式进行变形，直至易于找到。常见的变形方向如下：

① 若等式的形式为整式，则考虑将含的项归在一组，变形为""的形式，从而只需要先让括号内的部分为零即可

② 若等式为含的分式， 的取值一方面可以考虑使其分子为0，从而分式与分母的取值无关；或者考虑让分子分母消去的式子变成常数（这两方面本质上可以通过分离常数进行相互转化，但通常选择容易观察到的形式）

2、一些技巧与注意事项：

（1）面对复杂问题时，可从特殊情况入手，以确定可能的定点（或定直线）。然后再验证该点（或该直线）对一般情况是否符合。属于"先猜再证"。

（2）有些题目所求与定值无关，但是在条件中会隐藏定点，且该定点通常是解题的关键条件。所以当遇到含参数的方程时，要清楚该方程为一类曲线（或直线），从而观察这一类曲线是否过定点。尤其在含参数的直线方程中，要能够找到定点，抓住关键条件。例如：直线，就应该能够意识到，进而直线绕定点旋转

二、典型例题：

例1：椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为

（1）求椭圆的标准方程

（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标

解：（1），设左焦点