直、平行关系的关键．

　　第一课时　空间向量与平行关系

由直线的方向向量与平面的法向量判定线面位置关系 　　

　　[例1]　(1)设a，b分别是两条不同直线l1，l2的方向向量，根据下列条件判断l1与l2的位置关系：

　　①a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)；

　　②a＝(5,0,2)，b＝(0,4,0)；

　　③a＝(－2,1,4)，b＝(6,3,3)．

　　(2)设n1，n2分别是两个不同平面π1，π2的法向量，根据下列条件判断π1，π2的位置关系：

　　①n1＝(1，－1,2)，n2＝(3,2，－)；

　　②n1＝(0,3,0)，n2＝(0，－5,0)；

　　③n1＝(2，－3,4)，n2＝(4，－2,1)．

　　(3)设n是平面π的法向量，a是直线l的方向向量，根据下列条件判断π和l的位置关系：

　　①n＝(2,2，－1)，a＝(－3,4,2)；

　　②n＝(0,2，－3)，a＝(0，－8,12)；

　　③n＝(4,1,5)，a＝(2，－1,0)．

　　[思路点拨]　本题可由直线的方向向量、平面的法向量之间的关系，转化为线线、线面及面面之间的关系．

　　[精解详析]　(1)①∵a＝(2,3，－1)，b＝(－6，－9,3)，

　　∴a＝－b.∴a∥b，∴l1∥l2.

　　②∵a＝(5,0,2)，b＝(0,4,0)，

∴a·b＝0.∴a⊥b.∴l1⊥l2.