§5　简单复合函数的求导法则

学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解复合函数的概念．(难点)

2．掌握复合函数的求导法则．(重点)

3.能利用复合函数的求导法则求简单复合函数的导数．(重点、难点) 1．通过对复合函数的求导法则的理解，提升了学生的逻辑推理的核心素养.

2．通过运用复合函数求导法则进行求导的学习，培养了学生的数学运算的核心素养.

　　1．复合函数的概念

　　一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝φ(x)＝ax＋b，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数y＝f(u)和u＝φ(x)的复合函数，记作y＝f(φ(x))，其中u为中间变量．

　　2．复合函数的求导法则

　　复合函数y＝f(φ(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝φ(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′.即y对x的导数是y对u的导数与u对x的导数的乘积．

　　1．下列函数不是复合函数的是(　　)

　　A．y＝－x3－＋1　 B．y＝cos

　　C．y＝ D．y＝(2x＋3)4

　　A　[A中的函数是一个多项式函数，B中的函数可看作函数u＝x＋，y＝cos u的复合函数，C中的函数可看作函数u＝ln x，y＝的复合函数，D中的函数可看作函数u＝2x＋3，y＝u4的复合函数，故选A.]

　　2．(ln 2x)′等于(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.