说明：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。

例1、画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。

　　　(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５

　　　(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６

　　　(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７

　　　(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８

分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。

解： 四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。

他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。

例2、甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。

品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8

解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为

[（9.8-10）2 +（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2]÷5=0.02.

　　乙品种的样本平均数也为10，样本方差为

[（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2]÷5=0.24

因为0.24>0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。

变式：将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：

则7个剩余分数的方差为：（ ）

　　A. B. C.36 D.

答案：B.

　二、课堂练习：

1、某单位年收入在10 000到15 000、15 000到20 000、20 000到25 000、25 000到30 000、30 000到35 000、35 000到40 000及40 000到50 000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．

分析：上述百分比就是各组的频率．

解：估计该单位职工的平均年收入为

12 500×10%+17 500×15%+22 500×20%+27 500×25%+32 500×15%+37 500×10%+45 000×5%=26125(元)

答：估计该单位人均年收入约为26125元．

2、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（ ）