所以(元/年)
因此,在第10个年头,这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨.
例2.根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数.
(1)
(2)y =;
(3)y =x · sin x · ln x;
(4)y =;
(5)y =.
(6)y =(2 x2-5 x +1)ex
(7) y =
【点评】
① 求导数是在定义域内实行的.② 求较复杂的函数积、商的导数,必须细心、耐心.
例3日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高,所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为
求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率:(1) (2)
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.
(1) 因为,所以,纯净度为时,费用的瞬时变化率是52.84元/吨.
(2) 因为,所以,纯净度为时,费用的瞬时变化率是1321元/吨.
函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知,.它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率,大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就