所以所求三角形的面积为S＝×1×＝.

　　5．求曲线f(x)＝在点(－2，－1)处的切线方程．

　　解：∵点(－2，－1)在曲线y＝上，

　　∴曲线y＝在点(－2，－1)处的切线斜率就等于y＝在x＝－2处的导数．

　　∴k＝f′(－2)＝

　　＝ ＝

　　＝－，

　　∴曲线y＝在点(－2，－1)处的切线方程为y＋1＝－(x＋2)，整理得x＋2y＋4＝0.

导数几何意义的综合应用 　　[例3]　已知抛物线y＝2x2＋1，求：

　　(1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45°？

　　(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线4x－y－2＝0?

　　(3)抛物线上哪一点处的切线垂直于直线x＋8y－3＝0?

　　[精解详析]　设点的坐标为(x0，y0)，则

　　Δy＝2(x0＋Δx)2＋1－2x－1＝4x0·Δx＋2(Δx)2.

　　∴＝4x0＋2Δx.

　　当Δx趋于零时，趋于4x0.

　　即f′(x0)＝4x0.

　　(1)∵抛物线的切线的倾斜角为45°，

　　∴切线的斜率为tan 45°＝1，

　　即f′(x0)＝4x0＝1，得x0＝，该点为.

　　(2)∵抛物线的切线平行于直线4x－y－2＝0，

　　∴切线的斜率为4，

　　即f′(x0)＝4x0＝4，得x0＝1，该点为(1,3)．

(3)∵抛物线的切线与直线x＋8y－3＝0垂直，