(4)v≥

考向　倾斜传送带

物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。

【例2】　如图2所示，传送带以恒定速率v＝4 m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ＝37°。现将质量m＝1 kg的小物块轻放在其底端(小物块可看成质点)，平台上的人通过一根轻绳用F＝10 N的恒力拉小物块，经过一段时间物块被拉到离地面高为H＝1.8 m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

图2

(1)求物块在传送带上运动的时间；

(2)若在物块与传送带速度相等的瞬间撤去恒力F，则物块还需多少时间才能脱离传送带？

解析　(1)物块在达到与传送带速度v＝4 m/s相等前，做匀加速直线运动，有

F＋μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma1

v＝a1t1

联立得a1＝8 m/s2，t1＝0.5 s，故x1＝a1t＝1 m

物块与传送带达到共同速度后，

因F－mgsin θ－μmgcos 37°＝0

故物块在平衡力作用下随传送带一起匀速上升

x2＝－x1＝2 m，t2＝＝0.5 s

物块在传送带上运动的总时间t＝t1＋t2＝1 s。

(2)若在物块与传送带达到速度相等的瞬间撤去恒力F，因为μ

μmgcos 37°－mgsin 37°＝ma2