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∴原不等式成立.
证法三:设x=cos2θ,y=sin2θ,θ∈(0,),
∴(1+)(1+)=(2+tan2θ)(2+cot2θ)=5+2(tan2θ+cot2θ)≥5+2×=9.
温馨提示
在运用基本不等式时,活用"1",巧用"1",解法就会非常简洁.
类题演练2
已知x>0,y>0,且x+4y=1,求证:
(1)=8+;
(2)≥16.
证明:(1)∵x+4y=1,
∴=8+,
即=8+;.
(2)法一:∵x>0,y>0,且由(1)可知
=16,
即有≥16.
法二:∵x>0,y>0,x+4y=1,
∴≥,
x+4y≥.
∴()(x+4y)≥16·=16.
∴≥16.
变式提升2
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