2018-2019学年数学苏教版必修4学案：第2章 2.2 2.2.3 向量的数乘 Word版含解析-302edu教育资源网

　　解：连结CN，因为N是AB的中点，AB＝2CD，

　　所以AN∥DC且AN＝DC，

　　所以四边形ANCD是平行四边形，

　　所以＝－＝－b，

　　又＋＋＝0，

　　所以＝－－＝－a＋b；

　　＝＋＝a－b.

向量共线的判定及应用　　题点一：证明点共线

　　1.如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.

　　求证：M，N，C三点共线.

　　证明：设＝a，＝b，

　　则由向量减法的三角形法则可知：＝－＝－＝a－b.

　　又因为N在BD上且BN＝BD，

　　所以＝＝(＋)＝(a＋b)，

　　所以＝－＝(a＋b)－b＝a－b＝，所以＝，

　　又因为与的公共点为C，

　　所以M，N，C三点共线．

　　题点二：利用向量的共线求参数

2．设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p＝________.

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