探究点2　自建确定性函数模型解决实际问题

命题角度1　非分段函数模型

例2　某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨.若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

提示：设可获得总利润为R(x)万元，

则R(x)＝40x－y

＝40x－＋48x－8000

＝－＋88x－8000

＝－(x－220)2＋1680 (0≤x≤210)．

∵R(x)在[0,210]上是增函数，

∴x＝210时，

R(x)max＝－(210－220)2＋1680

＝1660(万元)．

∴年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元．

名师点评：　自建模型时主要抓住四个关键："求什么，设什么，列什么，限制什么".

求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务.

设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量.

列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等.

限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等.

命题角度2　分段函数模型

例3　某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆.

旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入.(日净收入即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费用后的所得)